Càlcul d'àrees sota una corba

Mètode dels rectangles

Objectius:

Fixar l'interval de valors en que volem representar la funció. Construir una taula de valors de la funció. Calcular l'àrea sota d'una corba en un interval, per defecte i per excés. Valorar l'error comés.

Pràctica:

Obre un arxiu nou i desa'l al teu disc de treball amb el nom area_rectangles. Anomena la primera pàgina del full de càlcul amb el nom pràctica Per calcular l'area sota la corba de la función f(x) = x2 a l'interval [0, 3] dissenyeu un full de càlcul com el següent: La cel·la D5 té la fórmula =B13 (l'inici de l'interval estudiat). La cel·la D6 té la fórmula que suma el valor anterior i l'increment corresponent, en funció del nombre de subintervals: =D5+($B$14-$B$13)/$B$15 La cel·la E5 conté la fórmula de la funció f(x). La cel·la F5 conté la fórmula que calcula l'àrea per defecte (àrea inferior) sota la corba del primer subinterval: =(D6-D5)*E5. La cel·la G6 conté la fórmula que calcula l'àrea per excés (àrea superior) sota la corba del primer subinterval: =(D6-D5)*E6. La cel·la B18 conté la suma de les àrees de la columna F (àrea inferior): =SUMA(F5:F44). La cel·la B19 conté la suma de les àrees de la columna G (àrea superior): =SUMA(G6:G45). La cel·la B20 conté el valor real de l'àrea sota la corba a l'interval indicat: 9. Representa la funció f(x) a l'interval [0, 3] utilitzant 40 subintervals. El resultat serà semblant al següent:

Exercicis:

Anomena les successives pàgines de l'arxiu area_rectangles com 100, 500 i 1000 i calcula el valor de l'àrea utilitzant el nombre de subinterval indicats en cada cas. Resumeix els resultats en una taula com la següent: Nombre de subintervals Àrea inferior Àrea superior 40     100     500     1000