Representació de funcions

Interpretació geomètrica de la derivada d'una funció

Objectius:

Fixar l'interval de valors en que volem representar la funció. Construir una taula de valors de la funció. Determinar el valor de la derivada com valor del pendent de la funció Representar la funció i la derivada en un gràfic de línies. Caracteritzar la funció mitjaçant el gràfic construït.

Pràctica:

f(x) = x4 + 5x3 - 10x2 + 2 Obre un arxiu nou i desa'l al teu disc de treball amb el nom derivada_pendent. Anomena la primera pàgina del full de càlcul amb el nom pràctica Construeix un full de càlcul com el següent: La cel·la D5 té la fórmula =B13 La cel·la D6 té la fórmula que suma el valor anterior i l'increment corresponent, en funció del nombre de subintervals: =D5+($B$14-$B$13)/$B$15 La cel·la E5 conté la fórmula de la funció f(x). La cel·la F5 resta en blanc. La cel·la F6 conté la fórmula del pendent de la funció en aquest punt: =(E6-E5)/(D6-D5). Representa aquestes dues columnes en l'interval [-0,50, 1,50] utilitzant 32 subintervals. El resultat serà semblant al següent: Per analitzar amb més detall les característiques de la represetació gràfica pots modificar els valors de les escales dels eixos i els valors dels límits de l'interval. A partir de la informació que pots deduir del gràfic obtingut, copia i contesta: Quina relació hi ha entre els intervals de creixement de la funció i el valor de funció derivada en aquests intervals? Quins valors de la funció corresponen als punts en que s'anul·la la funció derivada?

Exercicis:

Anomena les successives pàgines de l'arxiu derivada_pendent com f(x), g(x), etc i representa i estudia, segons el model anterior, les funcions següents: Funció Observacions f(x) = 2x -3 Observa la representació gràfica. Quina és la fórmula de la funció derivada? g(x) = 2x2 - 5x + 8 h(x) = 5x3 - 3x2 + x + 7