Fulls de càlcul
Sèries: Progressió geomètrica
Objectius:
     
  • Crear i editar un full de càlcul.
  • Generar una taula amb els primers termes d'una progressió geomètrica aplicant les fórmules corresponents.
  • Inserir un gràfic que representi els primers termes d'una progressió geomètrica.
Pràctica:
 
Volem dissenyar una taula que permeti representar els primers termes d'una progressió geomètrica introduint els valors del primer terme i de la raó de la progressió aritmètica:

  1. Crea un full de càlcul com aquest tenint en compte les caraterístiques següents:

    • Cal escriure manualment els valors de la columna A (n) fins al terme 32.
    • Els valors dels termes que apareixen a la columna B es calculen amb una fórmula que es basa en la relació entre un terme qualsevol de la progressió geomètrica (an), el terme anterior (an-1) i la raó (r):

      an = an-1 · r
    • Completa la columna B aplicant les fórmules corresponents.
  2. Desa l'arxiu al teu disc de treball amb el nom progressio_geometrica.
  3. Dissenyeu un gràfic de línies amb les dades de la taula i comprova que el resultat és una línia recta que intersecta l'eix d'ordenades en el punt (1, a1).
Exercicis:
     
  1. Fes que la raó de la progressió geomètrica sigui -0,9 i analitza les característiques de la representació gràfica corresponent:
    • És una recta?
    • On talla la gràfica a l'eix d'ordenades?
    • És una recta creixent, decreixent u oscil·lant?
  2. Modifica el valor de la raó sense canviar el valor del primer terme de la progressió geomètrica. Per exemple, comprova els valors 0,5; 0,6 i 0,7 i analitza les gràfiques obtingudes:
    • Totes les gràfiques tallen l'eix d'ordenades en el mateix punt?
    • Quina característica de les gràfiques varia al canviar el valor de la raó?
  3. Escriu Suma: a la cel·la A39 i aplica la funció SUMA a la cel·la B39 per calcular la suma dels termes de la progressió representats a la columna B.
  4. Comprova, a la cel·la B40, que el resultat obtingut a la cel·la B39 coincideix amb el resultat de la fórmula de la suma dels n primers termes d'una progressió geomètrica:

    S = (an·r - a1)/(r - 1)
  5. Fes que la fórmula de la suma de la cel·la B40 s'actualitzi amb els canvis dels valors del terme inicial.
Activitats complementàries:
     
  1. Representa les dades de la taula anterior en un gràfic de dispersió.
  2. Utilitza una fórmula per calcular la suma dels primers 1000 termes de la progresssió geomètrica de a1=1 i r = 1,01.