Sistemes d'equacions lineals
Mètode de Gauss
Objectius:
  • Aplicar funcions d'operacions amb matrius a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
  • Escriure les fórmules en format del full de càlcul.
  • Calcular expressions amb matrius.
Pràctica:
    Per aplicar el mètode de Gauss a la resolució d'un sistema d'equacions lineals com aquest, podem seguir el procediment següent:
  1. Obre Microsoft Excel i crea un full de càlcul amb les dades següents:

  2. Desar l'arxiu en la teva carpeta o el teu disc de treball amb el nom sistema_00.
  3. Escriu la matriu que correspon al sistema (cel·les G3:J5).
  4. A la cel·la D7 descriu el tipus de transformació que vols fer. Per exemple E2-2·E1
  5. Per fer la transformació indicada aplica el procediment següent:
    • Primer fes una còpia de la matriu anterior:
      1. Selecciona amb el ratolí la matriu inicial A.
      2. Selecciona l'opció Copiar.
      3. Selecciona amb el ratolí la regió buida (en groc) on vols escriure la matriu transformada. En aquest cas és la regió G9:J11.
      4. Selecciona l'opció Enganxar especial, tria Valors i fes Aceptar.
    • Apliquem la transformació indicada:
      1. Selecciona amb el ratolí la fila de la matriu que vols transformar.
      2. Escriu = i l'operació que vols realitzar. Per exemple, per fer E2-2·E1 seguim el mètode següent:
        • Selecciona amb el ratolí la fila E2
        • Escriu -2*
        • Selecciona amb el ratolí la fila E2
        • Surt de l'edició de la fórmula prement CTRL+SHIFT+RETURN.
  6. Repeteix el procediment de l'apartat 5 per diagonalitzar la tercera equació.
  7. Indica els valors de les variables del sistema a les cel·les C27:C29 aplicant les fórmules deduïdes a partir de la matriu triangular (la solució és x=6, y=-2 i z=-5).
  8. Desa els canvis en la teva carpeta o el teu disc de treball.
  9. Comprova si la solució obtinguda és correcta realitzant el producte de la matriu del sistema per la matriu de solucions. Si la solució és correcta, el producte dóna la matriu dels termes independents.
Exercicis:
 
  • Resoleu, segons el model anterior, i discutiu els sistemes següents:
SistemaNom del full de treballObservacions
gauss_01Matemàtiques Ciències Socials
PAU 2005 sèrie 4, qüestió 1
gauss_02Matemàtiques Ciències Socials
PAU 2004 sèrie 5, qüestió 4
gauss_03Activitat 42c del llibre de text